Interstellar, la película de Christopher Nolan, imagina un futuro en el que la Humanidad se ve obligada a buscar un planeta alternativo para sobrevivir, debido al imparable deterioro del ecosistema terrestre. Para hallar este nuevo hogar en el Cosmos, un grupo de astronautas se embarca en una odisea espacial en la que viajan a través de un agujero de gusano y acaban ante las fauces de un agujero negro. El héroe de esta aventura vive en carne propia la relatividad del tiempo y se adentra en una quinta dimension que le permite viajar al pasado. Interstellar es una ficción, pero en su guión y diseño artístico ha participado el gran astrofísico Kip Thorne, quien logró nuevos descubrimientos gracias al trabajo que realizó para el filme.
Los héroes de Interstellar viven en carne propia uno de los principios más revolucionarios descubiertos hace más de un siglo por Einstein: la medida del tiempo es relativa, y depende (entre otros factores) del campo gravitatorio en el que se realiza la medida. Por ese motivo, para los astronautas sometidos a la intensa fuerza del agujero negro al que se aproximan, el tiempo se dilata muchísmo con respecto al que transcurre para los seres queridos que han dejado atrás en la Tierra. En uno de los planetas que exploran, una hora sobre su superficie equivale a siete años en el nuestro. De nuevo en este terreno, la película ha contado con el asesoramiento de Thorne, un gran experto en la materia, y todo lo que les ocurre a los protagonistas tiene una sólida base científica. De hecho, la dilatación gravitacional del tiempo es algo que ya se observa hoy de manera rutinaria en los relojes atómicos que van acoplados en los satélites a diferentes altitudes sobre la Tierra. "Al estar emplazados en diferentes potenciales gravitatorios, esos relojes muestran tiempos diferentes: el tiempo transcurre más rápidamente para los de mayor altitud", explica Rafael Bachiller. Hasta tal punto es así, que los satélites del sistema GPS se programan para corregir ese desfase.
Viajar al pasado en una quinta dimensión Desde el punto de vista científico, sin duda el momento más atrevido e inverosímil de Interstellar es la escena en la que el astronauta Cooper, tras adentrarse en las tripas de Gargantúa, acaba penetrando una quinta dimensión en la que puede ir hacia adelante y hacia atrás en el tiempo: un pasillo infinito en el que pasado, presente y futuro se convierten en otra dimensión espacial más, donde se puede avanzar o retroceder, e incluso intervenir para intentar cambiar los acontecimientos del ayer o el mañana. Aunque evidentemente se trata de una mera especulación sin ninguna prueba empírica, el hecho es que algunas teorías actuales de la cosmología han propuesto la hipotética existencia de dimensiones exóticas y universos paralelos. El astrónomo Neil De Grasse Tyson lo ha explicado así en un vídeo sobre la ciencia de Interstellar: "En nuestra experiencia cotidiana, tenemos acceso a las tres dimensiones espaciales, en las que nos movemos libremente (para adelante, atrás, arriba, abajo...), mientras que en la cuarta dimensión del tiempo somos prisioneros del presente: no podemos avanzar hacia el futuro ni retroceder hacia el pasado. Sin embargo, teóricamente podría existir una quinta dimensión en la que toda nuestra vida se desplegaría ante nosotros de la misma manera que las tres dimensiones del espacio a las que estamos acostumbrados. En esa quinta dimensión, no tiene sentido preguntar '¿cuándo nací?' o ¿cuándo morí?', porque, de hecho, siempre estás naciendo y siempre te estás muriendo. Toda tu vida está ocurriendo a la vez y puedes tener acceso a cualquier momento e incluso intentar cambiar los acontecimientos". Para muchos espectadores, esta escena seguramente sea la más peliculera de toda la trama de Interstellar. Por su parte, el astrónomo Bachiller reconoce a este periódico que "aunque se trate de ideas muy estimulantes que admiten un tratamiento matemático riguroso, no tenemos a día de hoy ninguna prueba experimental de que tales dimensiones y/o universos simultáneos existan realmente".
La mejor manera de explicar la teoría general de la relatividad, la teoría de la gravedad de Einstein, es usar la dilatación del tiempo gravitatoria. Conforme la intensidad del campo gravitatorio crece, el tiempo corre más lento. Los satélites del GPS tienen relojes atómicos que van más rápido que los que se encuentran en la superficie; se requiere usar una corrección relativista que compense dicho efecto gravitatorio. Este efecto es clave en la trama del guión de Interstellar, por ello es una película ideal para recomendar a los alumnos de cursos de relatividad general.
Interstellar nos propone un futuro similar al dust bowl [wiki] que azotó los EEUU entre 1932 y 1939. «Uno de los peores desastres ecológicos del siglo XX. Una sequía que afectó a las llanuras y praderas desde el Golfo de México hasta Canadá. El suelo, despojado de humedad, era levantado por el viento en grandes nubes de polvo y arena tan espesas que escondían el Sol (las llamadas ‘ventiscas negras’ o ‘viento negro’).» Para más inri, la película afirma que hay múltiples plagas que afectan a los cultivos de cereales, similares a la plaga de los heterocontos «que asolaron los cultivos de patata en Irlanda en el siglo XIX produciendo una gran hambruna.» La película no ofrece detalles biológicos de estas plagas, que yo pueda recordar.
La humanidad no tiene futuro, pero Ellos nos regalan un futuro (si no, no habría película). Ellos viven en un espaciotiempo de cinco dimensiones paralelo a nuestro espaciotiempo de cuatro dimensiones (recuerda que Ellos son los guionistas, que viven en un espacio tridimensional, cuando la película es un espacio bidimensional). Ellos han creado un agujero de gusano que conecta nuestra galaxia con otra galaxia (no sabemos si de nuestro universo o de algún otro universo paralelo). El punto de entrada está en las cercanías de Saturno (claro homenaje a 2001: Una odisea en el espacio de Arthur C. Clarke y Stanley Kubrick). El punto de salida está en un sistema planetario con siete planetas en órbita alrededor de un agujero negro supermasivo. Nuestros protagonistas sólo visitarán tres de ellos, llamados Miller, Edmunds y Mann.
Ellos (que en la película viven en cinco dimensiones) incitan al alter ego de Kip Thorne, el profesor Brand interpretado por Michael Caine, a proponer una misión espacial a dicho sistema planetario en busca de un planeta habitable que regale un futuro a la humanidad (en alguno de los tres planetas Miller, Edmunds y Mann, ¿pero en cuál?). Cooper (Matthew McConaughey), el protagonista, debe abandonar entre lágrimas a su hija Murph (una broma con la ley de Murphy); ella se quedará en la Tierra y acabará siendo una famosa física teórica, completando el trabajo iniciado por el profesor Brand (en última instancia una teoría cuántica de la gravedad).
Los agujeros de gusano que se pueden atravesar son física altamente especulativa, pero Ellos pueden violar la física y hacerlos realidad. No comentaré más sobre este asunto, pues no hay física en el viaje por el agujero de gusano, solamente licencias literarias. Todo lo que ves en la película durante el viaje es puro espectáculo. Sin embargo, la entrada del agujero de gusano cerca de Saturno es muy realista (similar a una esfera transparente que refracta las estrellas del fondo). Me ha gustado mucho. Por cierto recomiendo leer a Enrique Borja, «Otra más sobre agujeros de gusano,» Cuentos Cuánticos, 11 Nov 2014, quizás el próximo ganador del premio de los X Bitácoras en la categoría de Ciencia.
Las imágenes del agujero negro (llamado Gargantúa) muestran su disco de acreción de forma bastante realista (recomiendo leer a Héctor Vives, «El agujero negro de Interstellar,» Critical Thinking, 01 Ago 2014). Sin embargo, no son del todo realistas porque omiten algunos elementos clave. No se ve la fuente de la materia del disco de acreción. No se ha simulado en detalle la magnetohidrodinámica del disco de acreción, la emisión de radiación (rayos X y rayos gamma), que producirían brillos que deberían quedar congelados por efecto Doppler gravitatorio. Aún así, las imágenes son espectaculares.
Interstellar presume de haber logrado las imágenes más realistas de un agujero negro que hemos visto en una película de Hollywood y supongo que será verdad. Algunas escenas de la película son de gran belleza. Me ha recordado a 2001 de Kubrick, aunque con un ritmo mucho más rápido, incluso más rápido que el de Gravity. La historia creo que aburrirá a pocos, aunque la película se hace muy larga con sus 169 minutos. Dos horas hubieran sido más que suficientes y la historia no perdería ni un ápice.
Gargantúa es un agujero negro supermasivo (su masa es de unos 100 millones de veces la masa del Sol) que está en rotación (con una velocidad casi maximal, su velocidad radial es del 99,8 % de la velocidad de la luz en el vacío). Cooper representa al espectador sin conocimientos en física y en la película varios protagonistas tratan de explicarle los conceptos básicoss de la física de los agujeros negros en rotación, el horizonte de sucesos y la ergosfera, así como la diferencia entre la singularidad de un agujero negro de Schwarschild y uno de Kerr. Sin embargo, en mi opinión, las explicaciones son pobres (por no decir pésimas) y creo que pocos espectadores se enterarán de las sutilezas de la explicación (salvo que sean físicos y ya las conozcan). Por cierto, he visto la película traducida al español en un cine, no sé si en el original en inglés se entenderán las sutilezas algo mejor.
Este agujero negro presenta un sistema planetario con siete planetas. El más cercano al horizonte de sucesos, Miller, es un planeta con agua líquida en la superficie y una gravedad del 130% de la gravedad en la Tierra. Los protagonistas caen en una zona de aguas someras en las que caminan por las aguas sin necesidad de nadar. El planeta sería aburrido si no fuera por la presencia periódica de enormes olas (tsunamis que dejan al de Lo Imposible de Juan Antonio Bayona en una marejadilla).
¿Por qué hay enormes tsunamis? La verdad, al ver la película en el cine pensé que, como el agujero negro produce fuerzas de marea gravitatoria en el planeta y Ellos (o Thorne) han decidido que el público no lo va a entender, lo mejor es ilustrarlas con tsunamis (que además de quedar muy bonitos aportan un toque de acción para el cowboy Cooper). Por supuesto, esto no tiene ningún sentido físico. ¿Pueden las fuerzas marea gravitatorias ser tan intensas para producir enormes tsunamis sin destruir el planeta?
Volviendo a la física de los agujeros negros, en mi opinión, el momento más interesante de la física de la película, y donde mejor se ve la mano de Thorne, es en la ilustración del concepto de dilatación temporal gravitatoria en el planeta Miller. Según el guión, una hora en Miller equivale a 7 años lejos del planeta (en la nave nodriza Endurance). Gracias a este guiño podemos estimar las propiedades del agujero negro Gargantúa.
Esta pizarra del profesor Brand está extraída de la web de la película Interstellar. Claramente se observa la métrica de Kerr para una agujero negro en rotación y el correspondiente diagrama de Penrose.
¿Puede un planeta presentar una órbita estable a esta distancia? La respuesta la ofrecen J. M. Bardeen, W. H. Press, S. A. Teukolsky, «Rotating Black Holes: Locally Nonrotating Frames, Energy Extraction, and Scalar Synchrotron Radiation,» Astrophysical Journal 178: 347-370, 1972. Cuando el momento angular es máximo (a = M) hay órbitas estables que rotan en el mismo sentido que el agujero negro a partir de una distancia de Rs/2 (donde Rs es el radio de Schwarzschild) y que rotan en sentido opuesto a partir de 9 Rs/2. En el caso de Gargantúa (a ≈ M), la órbita del planeta puede ser estable (como cabe suponer sabiendo que Thorne es productor ejecutivo de la película).
Otra cuestión clave es la estabilidad del propio planeta debido al límite de Roche y al efecto de las fuerzas de marea gravitatoria (tidal forces). Este cálculo en relatividad general para un agujero negro de Kerr es muy complicado. El límite de Roche calculado con física newtoniana no tiene en cuenta la contribución a la gravedad de la presión de la materia (recuerda que la presión forma parte del tensor energía-momento y por tanto es fuente de la gravedad). Un cálculo teórico indica que una supertierra con una gravedad superficial de 130% la de la Tierra (unos 12,75 m/s²) podría ser estable (basta usar la fórmula (191) del artículo de Masaki Ishii, Masaru Shibata, Yasushi Mino, «Black hole tidal problem in the Fermi normal coordinates,» Phys. Rev. D 71: 044017, 2005; arXiv:gr-qc/0501084). Hemos de suponer que, de nuevo, Thorne conoce estos resultados y los ha usado para calcular las propiedades del planeta Miller; quizás, incluso, los ha mejorado.
¿Tienen sentido los tsunamis que se observan en el planeta Miller? La respuesta trivial es que las fuerzas de marea gravitacionales sobre una supertierra debidas a un agujero negro de cien millones de masas solares en rotación rápida son demasiado pequeñas para explicar los tsunamis. Sin embargo, esta respuesta no es del todo satisfactoria. Lo correcto sería usar la hidrodinámica relativista (Eric Gourgoulhon, «An introduction to relativistic hydrodynamics,» arXiv:gr-qc/0603009). A priori se puede usar la aproximación de aguas someras (shallow water) para las ecuaciones de Navier-Stokes en el contexto de la teoría de la relatividad. Lo poco que he leído de hidrodinámica relativista no discute el efecto de las fuerzas de marea gravitatorias producidas por un agujero negro en rotación (solución de Kerr) sobre las ecuaciones de aguas someras y la posible producción de mareas enormes similares a tsunamis. La mayoría de los artículos se centran en la magnetohidrodinámica del colapso gravitatorio. En mi opinión no es fácil extender estos resultados al caso de la producción de enormes tsunamis.
Lo más incomprensible del disco de acreción de Gargantúa es la fuente de la materia de dicho disco. Quizás hay una compañera, una estrella que no se observa en la película y que ilumina a los planetas (parecen muy luminosos). La materia del disco se acelera al acercarse al horizonte de sucesos, calentándose y emitiendo fuerte radiación (rayos X, radiación infrarroja y ondas de radio). Por cierto, la radiación de Hawking es despreciable porque la temperatura de un agujero negro supermasivo como Gargantúa es ridícula (unos 5 × 10–60 K). Esta radiación no se observa en la película pero podría afectar a los planetas e impedir su habitabilidad (que la película asume para el planeta Edmunds).
Algunos lectores de este blog me han preguntado por lo que le puede pasar a Cooper (o a algún objeto) al penetrar dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro como Gargantúa. ¿Podría sobrevivir Cooper a la singularidad del agujero negro? En principio, lejos de la singularidad las fuerzas de marea (responsables de la espaguetización) se pueden soportar, pero crecen sin límite conforme nos acercamos a ella. En el caso de la solución de Kerr la singularidad tiene forma anular, pero no parece razonable que una persona pueda sobrevivir en su entorno. Por supuesto, si Ellos son capaces de crear agujeros de gusano intergalácticos, también serán capaces de protegerle del intenso campo gravitatorio y de la espaguetización.
Cooper en el interior de Gargantúa usa curvas espaciotemporales cerradas para comunicarse con su hija. ¿Hay este tipo de curvas en el interior del agujero negro de Kerr? Sí, las hay, pero no son estables. Quizás Ellos, capaces de estabilizar un agujero de gusano, también son capaces de estabilizar estas curvas espaciotemporales cerradas. En cualquier caso, se trata de pura especulación. El guión se permite licencias literarias, muy al estilo de Nolan, cuya física no podemos comentar.
Por último, ¿podrían ser necesarios «datos cuánticos» para entender la gravedad cuántica? Quien sabe, quizás sí, quizás no. El profesor Brand y Murph parecen haber desarrollado una teoría cuántica de la gravedad con ciertos parámetros libres; quizás la única manera de concretar estos valores es obtener ciertos datos cuánticos cerca de la singularidad de un agujero negro de Kerr. Obviamente esto es pura especulación. De nuevo la historia al estilo de Nolan marca la física y no al revés.
En resumen, no te quiero aburrir más, Interstellar es una película muy útil para ilustrar la dilatación temporal gravitatoria y los agujeros negros en rotación de Kerr. Más allá hay muchos elementos que no parecen físicamente correctos. ¿Pero importa? Ellos están en la película para permitir todo tipo de violaciones de la física siempre y cuando la tensión argumental crezca gracias a ello. Si no has visto la película, a qué esperas. Si ya la has visto, quizás sea un buen momento para plantearte volver a verla.
PS 23 Nov 2014: Kip Thorne considera que el mayor fallo científico de la película son las nubes de hielo del planeta Mann. Más información en El Becario, «Kip Thorne habla sobre la ciencia en Interstellar,» Código Espagueti, 16 Nov 2104 (gracias Alejandro González @Evocid por el enlace en Tweeter)
